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基本数学组件

一、基本数学组件

• 1.1 二维与多维向量

  • 构建一个单精度浮点类型的三维向量vector是：osg::Vec3f vector

  • 构建一个双精度浮点类型的四维向量vector是：osg::Vec4d vector

  • 以osg::Vec3f 为例来实现各种类型的向量运算

      osg::Vec3 v1;
      
      v1.set(1.0, 1.0, 1.0)  //设置向量的值
      v1.normalize()          //对向量进行归一化处理
      float x=v1[0]              //获取分量的值，即获得第一个元素的值
      
      osg::Vec3 v2(2.0, 5.0, 8.0)     //通过构造函数赋值，直接设置三个分量的值
      v2 *= 0.5                                 //向量的数乘运算
      v2 =osg::Vec3(1.0, 0.0, -2.0) -v2 //向量的四则运算中的减法
      
      float  distance = (v1 -v2 ).length()   //求取两向量的距离
      float  dotproduct  = v1 * v2         //向量点乘
      osg::Vec3   crossProduct = v1 ^ v2  //向量叉乘
    

• 1.2 四元数

  • 四元数的优势在于：它可以表达物体绕任意向量轴的旋转，并且和欧拉角度旋转与旋转矩阵的方法相比，其效率效高，操作也更加灵活

  • 四元数由三个复数和一个实数组成

  • 设置沿x轴逆时针旋转90度的代码

      osg::Quat quat(psg::PI_2,  osg::Vec3(1.0,  0.0,  0.0);
    

  其中osg::PI_2是OSG中的预定义宏，数学上表示为pi/2

    	osg::Quat  quat(osg::DegreesToRadians(90.0),  osg::Vec3(1.0,  0.0,  0.0);
  

  和上一行代码表示的含义相同，其第一个参数直接使用角度值而非弧度值来表达旋转角度，应用到一个函数osg::DegreesToRadians()

    	osg::Quat  quat3 = quat1 * quat2 
  

  它表示这两次旋转结果的叠加之和

    	osg::Vec3  vec;
    	
    	double angle;
    	
    	quat.getRotate(angle,vec );   //通过getRotate（）函数获取四元数包含的旋转动作内容，即它所依据的旋转轴和旋转角度
    	
    	double  degree = osg::RadiansToDegrees(angle);  //将弧度值转换为角度值
  

• 1.3矩阵

    osg::Matrix   mat1;   //定义一个单位矩阵
    
    mat1.makeRotate(osg::Quat(osg::PI_2, osg::Vec3(1.0, 0.0, 0.0));     //旋转，沿x轴逆时针旋转90度
    
    mat1.preMultTranslate(osg::Vec3d(0.0,  1.0, 0.0 ));                     //沿y方向平移
    
    double   a11 =mat1 (1,1);  // 获取第二行和第二列的元素
    
    
    osg::Matrix   mat2; 
    mat2.makeScale(osg::Vec3d(1.0, 1.0, 2.0));  // 设置为缩放矩阵
    
    
    osg::Matrix   mat3; 
    mat3 = mat2 * mat1 ;    //    级联两个矩阵
    
    
    osg::Vec3d  vec(0.0, 0.0, 1.0);
    
    vec = vec * mat3;    //将矩阵用于向量的空间变换
  

  其最终的效果为几个动作叠加：先执行Z方向的放大，在执行X方向的旋转，最后执行Y方向的平移。

    osg::Matrix   mat3; 
    mat3 = osg::Matrixd::scale(osg::Vec3d(1.0, 1.0, 2.0)) *  osg::Matrixd::rotate(osg::Quat(osg::PI_2,osg::Vec3(1.0, 0.0, 0.0))  *   osg::Matrixd::translate(osg::Vec3d(0.0, 1.0, 0.0));
    
     
    osg::Vec3d  vec(0.0, 0.0, 1.0);
    
    vec = vec * mat3; 
  

  这段代码和上面的代码作用是相同的，不同的是其书写方式，以及用到了新的类的函数，新类为osg::Matrixd

• 1.4包围体

  • OSG中支持两种类型的包围体，即包围球和轴对称包围盒，它们主要用于场景图形结点层次的实现。

  • 包围球和包围盒都是不和绘制的对象，它们值负责记录一些必要的属性信息（如中心，包围半径等），同时用于一些必要的数学运算，并且，包围体中心表达的往往不是世界坐标系下的物体中心，而是取决于它处于场景树中的哪一级局部坐标系。

  • 创建一个单精度的包围球：

      osg::BoundingSphere   bs(osg::Vec3(0.0, 0.0, 0.0), 1.0f)   //第一个获得中心点，第二个获得半径长度
    

  • 创建一个包围盒

      osg::BoundingBox  bb(osg::Vec3(0.0, 0.0, 0.0), osg::Vec3(1.0, 2.0, 3.0))  //第一个参数为最小端点，第二个参数为最大端点
    

二、数组对象

• 2.1数据数组（基类为Array）

  • 这类数组数据类型为单精度或双精度的浮点数据，包括数值、多维向量等，主要用于OpenGL定点坐标，颜色，纹理坐标等属性数组的设置

  • 为了使Array真正具备保存多种类型的数据的能力，需要定义一个模板类并接受不同的模板参数，同时还需要使用std:::vector向量组来记录数组中的多个元素信息。

  • 下面快速构建一个Vec3类型的数据数组，并使用标准模板库向量组的操作方法对其进行各种操作

      //定义三维向量数组
      osg::Vec3Array*  array  = new  osg::Vec3Array;
      
      //向数组中传入数据
      array->push_back(osg;:Vec3(1.0,0.0,0.0));
      
      array->push_back(osg;:Vec3(1.0,-1.0,2.0));
    
      //这两种方法都可以获取数组的某个元素
      osg::Vec3&  element1 = (* array)[0];
      
      osg::Vec3   element2 = array->at(1);
      
      //使用迭代器遍历数组
      for(osg::Vec3Array::iterator  itr=array->begin(); itr!=array->end(); ++itr)
      {
             osg::Vec3&  vec  =*itr:
            ...
      }
    

• 2.2数据索引数组

  • 此类数组的元素一般是整数类型，索引数组在绘制OpenGL集合图元时尤为常见
  • 索引数组类派生自Array类，名为IndexArray,它除了继承Array类的所有成员函数之外还定义了自己的成员。
  • 其基本操作方法与数据数组的操作并无本质区别。