financial_math.theory.txt

                  
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                  


Cost function :
  - coût fixe :
    - parts de l'équations ne dépendant pas de x
  - coût variable :
    - parts de l'équations dépendant de x
    - ex: bx       de a + bx
    - ex: 3x + bx² de a + 3x+ bx²
  - coût marginal :
    - coût d'un x en plus
    - dérivé f'(x) de la fonction de coût f(x), mais pour une augmentation de 1, non infinitésimal
    - ex: b pour a + bx
  - pareil pour profit et revenue
  - cost fonction peut être :
    - linear    : a + bx
    - quadratic : a + bx + cx²
    - etc.

Compounded/reinvested interest :
  - P : Present Value à l'année 0
  - A : Future value à l'année t
  - r : taux d'intérêt (ex: 2.5%)
  - alors A(t) = P * (1+r)^t
  - periode de temps :
    - intérêt est non annuel, mais par mois ou quarter, où toute période étant incluse n fois dans t
    - r = taux_annuel/n simplement
      - représente donc non le véritable taux annuel, égal à (1+r)ⁿ, non 1+rn
      - pour r avec un véritable taux annuel : ₙ√taux_annuel
    - ex: taux annuel 12% -> taux mensuel 1%, donc r = 1.01
    - il faut donc multiplier t par nombre de quarter/mois par année :
    - donc A(t) = P * (1+r/n)^tn

VaR (Value at risk) :
  - Future Value A suit ̅s
  - pour un confidence level α, interval de confiance -> plus grande perte (A-P) possible
  - souvent passe par l'intermédiaire du return on investment (A-P)/P

Prêt à période différé
  - soit :
    - i = intérêt à payer pour période donnée
    - r = taux d'intérêt (est annuel, le mensuel est calculé via simple division)
    - C = capital restant dû
      - C₀ = capital emprunté
      - C = C₀ au début
      - C₁ = capital dû au début de la période de paiement
    - m = amortissement du capital (paiement, hors intérêt)
    - n = nb de périodes (typiquement mois) du paiement
    - p = paiement total, ou différé
  - période de différé :
    - p = i
      - C += p
    - i = r * C
  - période de paiement :
    - p = m + i
      - C -= p
    - i = r * C
    - p est fixe par mois, soit p = ∑pₙ / n
      - cependant i diminue chaque mois, car C diminue
      - donc mₙ est calculé de sorte à ce que, pour un n donné, mₙ+iₙ = même p
  - autres considérations :
    - frais accessoires, ne rentrant pas dans le calcul, et payés tous les mois, comme les frais d'assurance
  - donc en gros gain pour l'entreprise :
    - ∑i, soit :
      - en période de différé : C₀ * ((1+r)ⁿ-1)
        - donc gain exponentiel sur n et r
        - en plus, impact C₁, et donc gain en période de paiement
      - en période de paiement :  C₁/2*nr
        - donc gain linéaire sur n et r