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true	中等	https://github.com/doocs/leetcode/edit/main/solution/3100-3199/3153.Sum%20of%20Digit%20Differences%20of%20All%20Pairs/README.md	1645	第 398 场周赛 Q3	数组 哈希表 数学 计数

3153. 所有数对中数位不同之和

English Version

题目描述

车尔尼有一个数组 nums ，它只包含 正 整数，所有正整数的数位长度都 相同 。

两个整数的 数位不同 指的是两个整数 相同 位置上不同数字的数目。

请车尔尼返回 nums 中 所有 整数对里，数位不同之和。

 

示例 1：

输入：nums = [13,23,12]

输出：4

解释：
计算过程如下：
- 13 和 23 的数位不同为 1 。
- 13 和 12 的数位不同为 1 。
- 23 和 12 的数位不同为 2 。
所以所有整数数对的数位不同之和为 1 + 1 + 2 = 4 。

示例 2：

输入：nums = [10,10,10,10]

输出：0

解释：
数组中所有整数都相同，所以所有整数数对的数位不同之和为 0 。

 

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] < 109
• nums 中的整数都有相同的数位长度。

解法

方法一：计数

我们先获取数组中数字的位数 $m$，然后对于每一位，我们统计数组 $\textit{nums}$ 中每个数字在该位上的出现次数，记为 $\textit{cnt}$。那么在该位上，所有数对的数位不同之和为：

$$ \sum_{v \in \textit{cnt}} v \times (n - v) $$

其中 $n$ 是数组的长度。我们将所有位的数位不同之和相加，再除以 $2$ 即可得到答案。

时间复杂度 $O(n \times m)$，空间复杂度 $O(C)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别是数组的长度和数字的位数；而 $C$ 是常数，本题中 $C = 10$。

Python3

class Solution:
    def sumDigitDifferences(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        m = int(log10(nums[0])) + 1
        ans = 0
        for _ in range(m):
            cnt = Counter()
            for i, x in enumerate(nums):
                nums[i], y = divmod(x, 10)
                cnt[y] += 1
            ans += sum(v * (n - v) for v in cnt.values()) // 2
        return ans

Java

class Solution {
    public long sumDigitDifferences(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int m = (int) Math.floor(Math.log10(nums[0])) + 1;
        int[] cnt = new int[10];
        long ans = 0;
        for (int k = 0; k < m; ++k) {
            Arrays.fill(cnt, 0);
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                ++cnt[nums[i] % 10];
                nums[i] /= 10;
            }
            for (int i = 0; i < 10; ++i) {
                ans += 1L * cnt[i] * (n - cnt[i]);
            }
        }
        return ans / 2;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    long long sumDigitDifferences(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int m = floor(log10(nums[0])) + 1;
        int cnt[10];
        long long ans = 0;
        for (int k = 0; k < m; ++k) {
            memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                ++cnt[nums[i] % 10];
                nums[i] /= 10;
            }
            for (int i = 0; i < 10; ++i) {
                ans += 1LL * (cnt[i] * (n - cnt[i]));
            }
        }
        return ans / 2;
    }
};

Go

func sumDigitDifferences(nums []int) (ans int64) {
	n := len(nums)
	m := int(math.Floor(math.Log10(float64(nums[0])))) + 1
	for k := 0; k < m; k++ {
		cnt := [10]int{}
		for i, x := range nums {
			cnt[x%10]++
			nums[i] /= 10
		}
		for _, v := range cnt {
			ans += int64(v) * int64(n-v)
		}
	}
	ans /= 2
	return
}

TypeScript

function sumDigitDifferences(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    const m = Math.floor(Math.log10(nums[0])) + 1;
    let ans: bigint = BigInt(0);
    for (let k = 0; k < m; ++k) {
        const cnt: number[] = Array(10).fill(0);
        for (let i = 0; i < n; ++i) {
            ++cnt[nums[i] % 10];
            nums[i] = Math.floor(nums[i] / 10);
        }
        for (let i = 0; i < 10; ++i) {
            ans += BigInt(cnt[i]) * BigInt(n - cnt[i]);
        }
    }
    ans /= BigInt(2);
    return Number(ans);
}