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中等
1550
第 74 场双周赛 Q3
贪心
数组
堆（优先队列）

2208. 将数组和减半的最少操作次数

English Version

题目描述

给你一个正整数数组 nums 。每一次操作中，你可以从 nums 中选择 任意 一个数并将它减小到 恰好 一半。（注意，在后续操作中你可以对减半过的数继续执行操作）

请你返回将 nums 数组和 至少 减少一半的 最少 操作数。

 

示例 1：

输入：nums = [5,19,8,1]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 5 + 19 + 8 + 1 = 33 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 19 并减小为 9.5 。
选择数字 9.5 并减小为 4.75 。
选择数字 8 并减小为 4 。
最终数组为 [5, 4.75, 4, 1] ，和为 5 + 4.75 + 4 + 1 = 14.75 。
nums 的和减小了 33 - 14.75 = 18.25 ，减小的部分超过了初始数组和的一半，18.25 >= 33/2 = 16.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。

示例 2：

输入：nums = [3,8,20]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 3 + 8 + 20 = 31 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 20 并减小为 10 。
选择数字 10 并减小为 5 。
选择数字 3 并减小为 1.5 。
最终数组为 [1.5, 8, 5] ，和为 1.5 + 8 + 5 = 14.5 。
nums 的和减小了 31 - 14.5 = 16.5 ，减小的部分超过了初始数组和的一半， 16.5 >= 31/2 = 15.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 1 <= nums[i] <= 107

解法

方法一：贪心 + 优先队列（大根堆）

根据题目描述，每一次操作，都会将数组中的一个数减半。要使得数组和至少减少一半的操作次数最少，那么每一次操作都应该选择当前数组中的最大值进行减半。

因此，我们先算出数组要减少的总和 $s$，然后用一个优先队列（大根堆）维护数组中的所有数，每次从优先队列中取出最大值 $t$，将其减半，然后将减半后的数重新放入优先队列中，同时更新 $s$，直到 $s \le 0$ 为止。那么此时的操作次数就是答案。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组的长度。

Python3

class Solution:
    def halveArray(self, nums: List[int]) -> int:
        s = sum(nums) / 2
        h = []
        for v in nums:
            heappush(h, -v)
        ans = 0
        while s > 0:
            t = -heappop(h) / 2
            s -= t
            heappush(h, -t)
            ans += 1
        return ans

Java

class Solution {
    public int halveArray(int[] nums) {
        double s = 0;
        PriorityQueue<Double> q = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
        for (int v : nums) {
            q.offer(v * 1.0);
            s += v;
        }
        s /= 2.0;
        int ans = 0;
        while (s > 0) {
            double t = q.poll();
            s -= t / 2.0;
            q.offer(t / 2.0);
            ++ans;
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int halveArray(vector<int>& nums) {
        priority_queue<double> q;
        double s = 0;
        for (int& v : nums) {
            s += v;
            q.push(v);
        }
        s /= 2.0;
        int ans = 0;
        while (s > 0) {
            double t = q.top() / 2;
            q.pop();
            s -= t;
            q.push(t);
            ++ans;
        }
        return ans;
    }
};

Go

func halveArray(nums []int) (ans int) {
	var s float64
	q := hp{}
	for _, x := range nums {
		s += float64(x)
		heap.Push(&q, float64(x))
	}
	s /= 2
	for s > 0 {
		x := heap.Pop(&q).(float64)
		ans++
		s -= x / 2
		heap.Push(&q, x/2)
	}
	return
}

type hp struct{ sort.Float64Slice }

func (h hp) Less(i, j int) bool { return h.Float64Slice[i] > h.Float64Slice[j] }
func (h *hp) Push(v any)        { h.Float64Slice = append(h.Float64Slice, v.(float64)) }
func (h *hp) Pop() any {
	a := h.Float64Slice
	v := a[len(a)-1]
	h.Float64Slice = a[:len(a)-1]
	return v
}

TypeScript

function halveArray(nums: number[]): number {
    let s: number = nums.reduce((a, b) => a + b) / 2;
    const h = new MaxPriorityQueue();
    for (const v of nums) {
        h.enqueue(v, v);
    }
    let ans: number = 0;
    while (s > 0) {
        let { element: t } = h.dequeue();
        t /= 2;
        s -= t;
        h.enqueue(t, t);
        ans += 1;
    }
    return ans;
}

方法二

Go

func halveArray(nums []int) (ans int) {
	half := 0
	for i := range nums {
		nums[i] <<= 20
		half += nums[i]
	}
	h := hp{nums}
	heap.Init(&h)
	for half >>= 1; half > 0; ans++ {
		half -= h.IntSlice[0] >> 1
		h.IntSlice[0] >>= 1
		heap.Fix(&h, 0)
	}
	return
}

type hp struct{ sort.IntSlice }

func (h hp) Less(i, j int) bool { return h.IntSlice[i] > h.IntSlice[j] }
func (hp) Push(any)             {}
func (hp) Pop() (_ any)         { return }