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中等
1495
第 41 场双周赛 Q2
数组
数学
前缀和

1685. 有序数组中差绝对值之和

English Version

题目描述

给你一个 非递减 有序整数数组 nums 。

请你建立并返回一个整数数组 result，它跟 nums 长度相同，且result[i] 等于 nums[i] 与数组中所有其他元素差的绝对值之和。

换句话说， result[i] 等于 sum(|nums[i]-nums[j]|) ，其中 0 <= j < nums.length 且 j != i （下标从 0 开始）。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,5]
输出：[4,3,5]
解释：假设数组下标从 0 开始，那么
result[0] = |2-2| + |2-3| + |2-5| = 0 + 1 + 3 = 4，
result[1] = |3-2| + |3-3| + |3-5| = 1 + 0 + 2 = 3，
result[2] = |5-2| + |5-3| + |5-5| = 3 + 2 + 0 = 5。

示例 2：

输入：nums = [1,4,6,8,10]
输出：[24,15,13,15,21]

 

提示：

  • 2 <= nums.length <= 105
  • 1 <= nums[i] <= nums[i + 1] <= 104

解法

方法一：求和 + 枚举

我们先求出数组 $nums$ 所有元素的和，记为 $s$，用变量 $t$ 记录当前已经枚举过的元素之和。

接下来枚举 $nums[i]$，那么 $ans[i] = nums[i] \times i - t + s - t - nums[i] \times (n - i)$，然后我们更新 $t$，即 $t = t + nums[i]$。继续枚举下一个元素，直到枚举完所有元素。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def getSumAbsoluteDifferences(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        ans = []
        s, t = sum(nums), 0
        for i, x in enumerate(nums):
            v = x * i - t + s - t - x * (len(nums) - i)
            ans.append(v)
            t += x
        return ans

Java

class Solution {
    public int[] getSumAbsoluteDifferences(int[] nums) {
        // int s = Arrays.stream(nums).sum();
        int s = 0, t = 0;
        for (int x : nums) {
            s += x;
        }
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int v = nums[i] * i - t + s - t - nums[i] * (n - i);
            ans[i] = v;
            t += nums[i];
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> getSumAbsoluteDifferences(vector<int>& nums) {
        int s = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0), t = 0;
        int n = nums.size();
        vector<int> ans(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int v = nums[i] * i - t + s - t - nums[i] * (n - i);
            ans[i] = v;
            t += nums[i];
        }
        return ans;
    }
};

Go

func getSumAbsoluteDifferences(nums []int) (ans []int) {
	var s, t int
	for _, x := range nums {
		s += x
	}
	for i, x := range nums {
		v := x*i - t + s - t - x*(len(nums)-i)
		ans = append(ans, v)
		t += x
	}
	return
}

TypeScript

function getSumAbsoluteDifferences(nums: number[]): number[] {
    const s = nums.reduce((a, b) => a + b);
    let t = 0;
    const n = nums.length;
    const ans = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        const v = nums[i] * i - t + s - t - nums[i] * (n - i);
        ans[i] = v;
        t += nums[i];
    }
    return ans;
}

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var getSumAbsoluteDifferences = function (nums) {
    const s = nums.reduce((a, b) => a + b);
    let t = 0;
    const n = nums.length;
    const ans = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        const v = nums[i] * i - t + s - t - nums[i] * (n - i);
        ans[i] = v;
        t += nums[i];
    }
    return ans;
};

C#

public class Solution {
    public int[] GetSumAbsoluteDifferences(int[] nums) {
        int s = 0, t = 0;
        foreach (int x in nums) {
            s += x;
        }
        int n = nums.Length;
        int[] ans = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int v = nums[i] * i - t + s - t - nums[i] * (n - i);
            ans[i] = v;
            t += nums[i];
        }
        return ans;
    }
}