Skip to content

Latest commit

 

History

History
259 lines (218 loc) · 6.73 KB

File metadata and controls

259 lines (218 loc) · 6.73 KB
comments difficulty edit_url rating source tags
true
中等
1663
第 157 场周赛 Q3
数组
回溯
矩阵

English Version

题目描述

你要开发一座金矿,地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布,并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量;如果该单元格是空的,那么就是 0

为了使收益最大化,矿工需要按以下规则来开采黄金:

  • 每当矿工进入一个单元,就会收集该单元格中的所有黄金。
  • 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
  • 每个单元格只能被开采(进入)一次。
  • 不得开采(进入)黄金数目为 0 的单元格。
  • 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

 

示例 1:

输入:grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出:24
解释:
[[0,6,0],
 [5,8,7],
 [0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是:9 -> 8 -> 7。

示例 2:

输入:grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出:28
解释:
[[1,0,7],
 [2,0,6],
 [3,4,5],
 [0,3,0],
 [9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是:1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

 

提示:

  • 1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
  • 0 <= grid[i][j] <= 100
  • 最多 25 个单元格中有黄金。

解法

方法一:DFS

我们可以枚举每个格子作为起点,然后从起点开始进行深度优先搜索。在搜索的过程中,每遇到一个非零的格子,就将其变成零,并继续搜索。当无法继续搜索时,计算当前的路径的黄金总数,然后将当前的格子变回非零的格子,从而进行回溯。

时间复杂度 $O(m \times n \times 3^k)$,其中 $k$ 是每条路径的最大长度。由于每个格子最多只能被访问一次,因此时间复杂度不会超过 $O(m \times n \times 3^k)$。空间复杂度 $O(m \times n)$

Python3

class Solution:
    def getMaximumGold(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        def dfs(i: int, j: int) -> int:
            if not (0 <= i < m and 0 <= j < n and grid[i][j]):
                return 0
            v = grid[i][j]
            grid[i][j] = 0
            ans = max(dfs(i + a, j + b) for a, b in pairwise(dirs)) + v
            grid[i][j] = v
            return ans

        m, n = len(grid), len(grid[0])
        dirs = (-1, 0, 1, 0, -1)
        return max(dfs(i, j) for i in range(m) for j in range(n))

Java

class Solution {
    private final int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
    private int[][] grid;
    private int m;
    private int n;

    public int getMaximumGold(int[][] grid) {
        m = grid.length;
        n = grid[0].length;
        this.grid = grid;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ans = Math.max(ans, dfs(i, j));
            }
        }
        return ans;
    }

    private int dfs(int i, int j) {
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || grid[i][j] == 0) {
            return 0;
        }
        int v = grid[i][j];
        grid[i][j] = 0;
        int ans = 0;
        for (int k = 0; k < 4; ++k) {
            ans = Math.max(ans, v + dfs(i + dirs[k], j + dirs[k + 1]));
        }
        grid[i][j] = v;
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        function<int(int, int)> dfs = [&](int i, int j) {
            if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || !grid[i][j]) {
                return 0;
            }
            int v = grid[i][j];
            grid[i][j] = 0;
            int ans = v + max({dfs(i - 1, j), dfs(i + 1, j), dfs(i, j - 1), dfs(i, j + 1)});
            grid[i][j] = v;
            return ans;
        };
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                ans = max(ans, dfs(i, j));
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func getMaximumGold(grid [][]int) (ans int) {
	m, n := len(grid), len(grid[0])
	var dfs func(i, j int) int
	dfs = func(i, j int) int {
		if i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || grid[i][j] == 0 {
			return 0
		}
		v := grid[i][j]
		grid[i][j] = 0
		ans := 0
		dirs := []int{-1, 0, 1, 0, -1}
		for k := 0; k < 4; k++ {
			ans = max(ans, v+dfs(i+dirs[k], j+dirs[k+1]))
		}
		grid[i][j] = v
		return ans
	}
	for i := 0; i < m; i++ {
		for j := 0; j < n; j++ {
			ans = max(ans, dfs(i, j))
		}
	}
	return
}

TypeScript

function getMaximumGold(grid: number[][]): number {
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    const dfs = (i: number, j: number): number => {
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || !grid[i][j]) {
            return 0;
        }
        const v = grid[i][j];
        grid[i][j] = 0;
        let ans = v + Math.max(dfs(i - 1, j), dfs(i + 1, j), dfs(i, j - 1), dfs(i, j + 1));
        grid[i][j] = v;
        return ans;
    };
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            ans = Math.max(ans, dfs(i, j));
        }
    }
    return ans;
}

JavaScript

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var getMaximumGold = function (grid) {
    const m = grid.length;
    const n = grid[0].length;
    const dfs = (i, j) => {
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || !grid[i][j]) {
            return 0;
        }
        const v = grid[i][j];
        grid[i][j] = 0;
        let ans = v + Math.max(dfs(i - 1, j), dfs(i + 1, j), dfs(i, j - 1), dfs(i, j + 1));
        grid[i][j] = v;
        return ans;
    };
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < m; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            ans = Math.max(ans, dfs(i, j));
        }
    }
    return ans;
};