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true	中等	https://github.com/doocs/leetcode/edit/main/solution/0300-0399/0372.Super%20Pow/README.md	数学 分治

372. 超级次方

English Version

题目描述

你的任务是计算 ab 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。

 

示例 1：

输入：a = 2, b = [3]
输出：8

示例 2：

输入：a = 2, b = [1,0]
输出：1024

示例 3：

输入：a = 1, b = [4,3,3,8,5,2]
输出：1

示例 4：

输入：a = 2147483647, b = [2,0,0]
输出：1198

 

提示：

• 1 <= a <= 231 - 1
• 1 <= b.length <= 2000
• 0 <= b[i] <= 9
• b 不含前导 0

解法

方法一：快速幂

我们初始化答案变量 $ans = 1$。

接下来，倒序遍历数组 $b$，每次遍历到一个元素 $e$，我们将答案变量 $ans$ 自乘 $a^e$ 并对 $1337$ 取模，然后将 $a$ 自乘 $10$ 次并对 $1337$ 取模。这里需要用到快速幂。

遍历完数组后，返回答案即可。

时间复杂度 $O(\sum_{i=0}^{n-1} \log b_i)$，空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def superPow(self, a: int, b: List[int]) -> int:
        mod = 1337
        ans = 1
        for e in b[::-1]:
            ans = ans * pow(a, e, mod) % mod
            a = pow(a, 10, mod)
        return ans

Java

class Solution {
    private final int mod = 1337;

    public int superPow(int a, int[] b) {
        long ans = 1;
        for (int i = b.length - 1; i >= 0; --i) {
            ans = ans * qpow(a, b[i]) % mod;
            a = qpow(a, 10);
        }
        return (int) ans;
    }

    private long qpow(long a, int n) {
        long ans = 1;
        for (; n > 0; n >>= 1) {
            if ((n & 1) == 1) {
                ans = ans * a % mod;
            }
            a = a * a % mod;
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int superPow(int a, vector<int>& b) {
        using ll = long long;
        const int mod = 1337;
        ll ans = 1;
        auto qpow = [&](ll a, int n) {
            ll ans = 1;
            for (; n; n >>= 1) {
                if (n & 1) {
                    ans = ans * a % mod;
                }
                a = a * a % mod;
            }
            return (int) ans;
        };
        for (int i = b.size() - 1; ~i; --i) {
            ans = ans * qpow(a, b[i]) % mod;
            a = qpow(a, 10);
        }
        return ans;
    }
};

Go

func superPow(a int, b []int) int {
	const mod int = 1337
	ans := 1
	qpow := func(a, n int) int {
		ans := 1
		for ; n > 0; n >>= 1 {
			if n&1 == 1 {
				ans = ans * a % mod
			}
			a = a * a % mod
		}
		return ans
	}
	for i := len(b) - 1; i >= 0; i-- {
		ans = ans * qpow(a, b[i]) % mod
		a = qpow(a, 10)
	}
	return ans
}

TypeScript

function superPow(a: number, b: number[]): number {
    let ans = 1;
    const mod = 1337;
    const qpow = (a: number, n: number): number => {
        let ans = 1;
        for (; n; n >>= 1) {
            if (n & 1) {
                ans = Number((BigInt(ans) * BigInt(a)) % BigInt(mod));
            }
            a = Number((BigInt(a) * BigInt(a)) % BigInt(mod));
        }
        return ans;
    };
    for (let i = b.length - 1; ~i; --i) {
        ans = Number((BigInt(ans) * BigInt(qpow(a, b[i]))) % BigInt(mod));
        a = qpow(a, 10);
    }
    return ans;
}