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true
简单
脑筋急转弯
数学
博弈

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题目描述

你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏

  • 桌子上有一堆石头。
  • 你们轮流进行自己的回合, 你作为先手 
  • 每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
  • 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true;否则,返回 false

 

示例 1:

输入:n = 4
输出:false 
解释:以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中,你的朋友是赢家。

示例 2:

输入:n = 1
输出:true

示例 3:

输入:n = 2
输出:true

 

提示:

  • 1 <= n <= 231 - 1

解法

方法一:找规律

第一个得到 $4$ 的倍数(即 $n$ 能被 $4$ 整除)的将会输掉比赛。

证明:

  1. $n \lt 4$ 时,第一个玩家可以直接拿走所有的石头,所以第一个玩家将会赢得比赛。
  2. $n = 4$,无论第一个玩家选择 $1, 2, 3$ 哪个数字,第二个玩家总能选择剩下的数字,所以第一个玩家将会输掉比赛。
  3. $4 \lt n \lt 8$ 时,即 $n = 5, 6, 7$,第一个玩家可以相应地将数字减少为 $4$,那么 $4$ 这个死亡数字给到了第二个玩家,第二个玩家将会输掉比赛。
  4. $n = 8$,无论第一个玩家选择 $1, 2, 3$ 哪个数字,都会把 $4 \lt n \lt 8$ 的数字留给第二个,所以第一个玩家将会输掉比赛。
  5. ...
  6. 依次类推,当玩家拿到 $n$ 这个数字,且 $n$ 能被 $4$ 整除,他将会输掉比赛,否则他将赢得比赛。

时间复杂度 $O(1)$,空间复杂度 $O(1)$

Python3

class Solution:
    def canWinNim(self, n: int) -> bool:
        return n % 4 != 0

Java

class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
};

Go

func canWinNim(n int) bool {
	return n%4 != 0
}

TypeScript

function canWinNim(n: number): boolean {
    return n % 4 != 0;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn can_win_nim(n: i32) -> bool {
        n % 4 != 0
    }
}