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困难
数组
动态规划

English Version

题目描述

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

 

示例 1:

输入:prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出:6
解释:在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入:prices = [1,2,3,4,5]
输出:4
解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入:prices = [7,6,4,3,1] 
输出:0 
解释:在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4:

输入:prices = [1]
输出:0

 

提示:

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 105

解法

方法一:动态规划

我们定义以下几个变量,其中:

  • f1 表示第一次买入股票后的最大利润;
  • f2 表示第一次卖出股票后的最大利润;
  • f3 表示第二次买入股票后的最大利润;
  • f4 表示第二次卖出股票后的最大利润。

遍历过程中,直接使用 f1, f2, f3, f4 计算,考虑的是在同一天买入和卖出时,收益是 $0$,不会对答案产生影响。

最后返回 f4 即可。

时间复杂度 $O(n)$,其中 $n$ 为数组 prices 的长度。空间复杂度 $O(1)$

Python3

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 第一次买入,第一次卖出,第二次买入,第二次卖出
        f1, f2, f3, f4 = -prices[0], 0, -prices[0], 0
        for price in prices[1:]:
            f1 = max(f1, -price)
            f2 = max(f2, f1 + price)
            f3 = max(f3, f2 - price)
            f4 = max(f4, f3 + price)
        return f4

Java

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 第一次买入,第一次卖出,第二次买入,第二次卖出
        int f1 = -prices[0], f2 = 0, f3 = -prices[0], f4 = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
            f1 = Math.max(f1, -prices[i]);
            f2 = Math.max(f2, f1 + prices[i]);
            f3 = Math.max(f3, f2 - prices[i]);
            f4 = Math.max(f4, f3 + prices[i]);
        }
        return f4;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int f1 = -prices[0], f2 = 0, f3 = -prices[0], f4 = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {
            f1 = max(f1, -prices[i]);
            f2 = max(f2, f1 + prices[i]);
            f3 = max(f3, f2 - prices[i]);
            f4 = max(f4, f3 + prices[i]);
        }
        return f4;
    }
};

Go

func maxProfit(prices []int) int {
	f1, f2, f3, f4 := -prices[0], 0, -prices[0], 0
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		f1 = max(f1, -prices[i])
		f2 = max(f2, f1+prices[i])
		f3 = max(f3, f2-prices[i])
		f4 = max(f4, f3+prices[i])
	}
	return f4
}

TypeScript

function maxProfit(prices: number[]): number {
    let [f1, f2, f3, f4] = [-prices[0], 0, -prices[0], 0];
    for (let i = 1; i < prices.length; ++i) {
        f1 = Math.max(f1, -prices[i]);
        f2 = Math.max(f2, f1 + prices[i]);
        f3 = Math.max(f3, f2 - prices[i]);
        f4 = Math.max(f4, f3 + prices[i]);
    }
    return f4;
}

Rust

impl Solution {
    #[allow(dead_code)]
    pub fn max_profit(prices: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut f1 = -prices[0];
        let mut f2 = 0;
        let mut f3 = -prices[0];
        let mut f4 = 0;
        let n = prices.len();

        for i in 1..n {
            f1 = std::cmp::max(f1, -prices[i]);
            f2 = std::cmp::max(f2, f1 + prices[i]);
            f3 = std::cmp::max(f3, f2 - prices[i]);
            f4 = std::cmp::max(f4, f3 + prices[i]);
        }

        f4
    }
}

C#

public class Solution {
    public int MaxProfit(int[] prices) {
        int f1 = -prices[0], f2 = 0, f3 = -prices[0], f4 = 0;
        for (int i = 1; i < prices.Length; ++i) {
            f1 = Math.Max(f1, -prices[i]);
            f2 = Math.Max(f2, f1 + prices[i]);
            f3 = Math.Max(f3, f2 - prices[i]);
            f4 = Math.Max(f4, f3 + prices[i]);
        }
        return f4;
    }
}