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homogeneisation_mecanique_stratifie.py
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homogeneisation_mecanique_stratifie.py
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# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Cree par : Jean COLLOMB
Date : janvier 2017
Fichier contenant la Class Homogeneisation_Mecanique.
Cette Class contient l'ensemble des fonctions permettant le calcul
des proprietes mecaniques homogeneisees du stratifie.
"""
#------------------------ Importation des Modules
import numpy as np
#------------- Creation de la Class Homogeneisation_Mecanique
class Homogeneisation_Mecanique_Stratifie():
"""
Class regroupant les fonctions permettant les calculs MSC
d'homogeneisation mecanique.
------
Donnees d'entrees :
liste_angles, liste_epaisseurs, liste_El, liste_Et, liste_Glt, liste_Nult
------
liste_angles [list] : Liste comportant les angles de drapage
liste_epaisseurs [list] : Liste comportant les epaisseurs des plis
liste_El [list] : Liste comportant les Modules longitudinaux
liste_Et [list] : Liste comportant les Modules transversaux
liste_Glt [list] : Liste comportant les Modules de cisaillement
liste_Nult [list] : Liste comportant les coefficients de poissons
------
Exemple :
angle = [0, 90, 90, 0]
epaisseurs = [0.15, 0.15, 0.15, 0.15]
El = [150000, 150000, 150000, 150000]
Et = [15000, 15000, 15000, 15000]
Glt = [5000, 5000, 5000, 5000]
Nult = [0.2, 0.2, 0.2, 0.2]
Cas_1 = Homogeneisation_Mecanique(angles, epaisseurs, El, Et, Glt, Nult)
"""
def __init__ (self, liste_angles, liste_epaisseurs, liste_El, liste_Et, liste_Glt, liste_Nult,liste_proportion) :
"""
Fonction d'initialisation de la Class
Donnees d'entrees : proprietes materiaux et angles de drapage.
Les donnees d'entrees sont sous forme de listes.
"""
self.liste_angles = liste_angles
self.liste_epaisseurs = liste_epaisseurs
self.liste_El = liste_El
self.liste_Et = liste_Et
self.liste_Glt = liste_Glt
self.liste_Nult = liste_Nult
self.liste_proportion = liste_proportion
self.nombre_plis = len(liste_angles)
self.epaisseur_stratifie= sum(liste_epaisseurs)
self.altitude_inf_pli = self.altitudes()[0]
self.altitude_sup_pli = self.altitudes()[1]
self.liste_J = self.liste_J()
self.liste_Q0 = self.liste_Q0()
self.liste_Qx = self.liste_Qx()
def altitudes (self):
"""
Fonction permettant de calculer les altitudes inferieures et
superieures des plis du stratifie.
La fonction retourne une liste comprenant l'ensemble des altitudes inferieures
ainsi qu'une liste comprenant l'ensemble des altitudes superieures.
"""
liste_altitude_inf_pli = [-1 * self.epaisseur_stratifie / 2]
liste_altitude_sup_pli = [liste_altitude_inf_pli[0] + self.liste_epaisseurs[0]]
for pli in range(len(self.liste_epaisseurs) - 1) :
altitude_inf_pli = liste_altitude_sup_pli[pli]
altitude_sup_pli = altitude_inf_pli + self.liste_epaisseurs[pli + 1]
liste_altitude_inf_pli.append(altitude_inf_pli)
liste_altitude_sup_pli.append(altitude_sup_pli)
return liste_altitude_inf_pli, liste_altitude_sup_pli
def J (self, angle):
"""
Fonction permettant le calcul de :
la matrice de changement de repere
l'inverse de la matrice de changement de repere
la transposee de la matrice de changement de repere
la transposee de l'inverse de la matrice de changement de repere
------
Entree : angle [float]
"""
angle = np.radians(float(angle))
J11 = np.cos(angle)**2
J12 = np.sin(angle)**2
J13 = 2 * np.cos(angle) * np.sin(angle)
J21 = np.sin(angle)**2
J22 = np.cos(angle)**2
J23 = -2 * np.cos(angle) * np.sin(angle)
J31 = -1 * np.cos(angle) * np.sin(angle)
J32 = np.cos(angle) * np.sin(angle)
J33 = np.cos(angle)**2 - np.sin(angle)**2
matrice_J = np.array([[J11, J12, J13],[J21, J22, J23],[J31, J32, J33]])
matrice_J_inv = np.linalg.inv(matrice_J)
matrice_J_trans = matrice_J.transpose()
matrice_J_trans_inv = np.linalg.inv(matrice_J_trans)
return matrice_J, matrice_J_inv, matrice_J_trans, matrice_J_trans_inv
def Q0 (self, El, Et, Glt, Nult):
"""
Fonction permettant le calcul de la matrice de rigidite du pli
dans le repere local L, T.
-------
Entrees :
El [float]
Et [float]
Glt [float]
Nult [float]
"""
El = float(El)
Et = float(Et)
Glt = float(Glt)
Nult = float(Nult)
Nutl = float(Nult * Et / El)
Q11 = El / (1 - Nult * Nutl)
Q12 = (Nult * Et) / (1 - Nult * Nutl)
Q13 = 0
Q21 = (Nutl * El) / (1 - Nult * Nutl)
Q22 = Et / (1 - Nult * Nutl)
Q23 = 0
Q31 = 0
Q32 = 0
Q33 = Glt
matrice_Q0 = np.array([[Q11, Q12, Q13],[Q21, Q22, Q23],[Q31, Q32, Q33]])
return matrice_Q0
def Qx (self, matrice_J_inv, matrice_J_trans_inv, matrice_Q0):
"""
Fonction permettant le calcul de la matrice de rigidite du pli
dans le repere global x, y.
-------
Entrees :
matrice_J_trans [array]
matrice_J [array]
matrice_Q0 [array]
"""
matrice_Qx = np.dot(np.dot(matrice_J_inv, matrice_Q0), matrice_J_trans_inv)
return matrice_Qx
def A (self, Qx, altitude_inf_pli, altitude_sup_pli, proportion=None):
"""
Fonction permettant le calcul de la matrice A du pli.
-------
Entrees :
Qx [array]
altitude_inf_pli [float]
altitude_sup_pli [float]
"""
if proportion == None:
A11 = Qx[0][0] * (altitude_sup_pli - altitude_inf_pli)
A12 = Qx[0][1] * (altitude_sup_pli - altitude_inf_pli)
A13 = Qx[0][2] * (altitude_sup_pli - altitude_inf_pli)
A21 = Qx[1][0] * (altitude_sup_pli - altitude_inf_pli)
A22 = Qx[1][1] * (altitude_sup_pli - altitude_inf_pli)
A23 = Qx[1][2] * (altitude_sup_pli - altitude_inf_pli)
A31 = Qx[2][0] * (altitude_sup_pli - altitude_inf_pli)
A32 = Qx[2][1] * (altitude_sup_pli - altitude_inf_pli)
A33 = Qx[2][2] * (altitude_sup_pli - altitude_inf_pli)
matrice_A = np.array([[A11, A12, A13], [A21, A22, A23], [A31, A32, A33]])
else :
epaisseur_totale = self.epaisseur_stratifie
A11 = Qx[0][0] * epaisseur_totale * proportion
A12 = Qx[0][1] * epaisseur_totale * proportion
A13 = Qx[0][2] * epaisseur_totale * proportion
A21 = Qx[1][0] * epaisseur_totale * proportion
A22 = Qx[1][1] * epaisseur_totale * proportion
A23 = Qx[1][2] * epaisseur_totale * proportion
A31 = Qx[2][0] * epaisseur_totale * proportion
A32 = Qx[2][1] * epaisseur_totale * proportion
A33 = Qx[2][2] * epaisseur_totale * proportion
matrice_A = np.array([[A11, A12, A13], [A21, A22, A23], [A31, A32, A33]])
return matrice_A
def B (self, Qx, altitude_inf_pli, altitude_sup_pli, proportion=None):
"""
Fonction permettant le calcul de la matrice B.
-------
Entrees :
matrice_J_trans [array]
matrice_J [array]
matrice_Q0 [array]
"""
B11 = 0.5 * Qx[0][0] * (altitude_sup_pli**2 - altitude_inf_pli**2)
B12 = 0.5 * Qx[0][1] * (altitude_sup_pli**2 - altitude_inf_pli**2)
B13 = 0.5 * Qx[0][2] * (altitude_sup_pli**2 - altitude_inf_pli**2)
B21 = 0.5 * Qx[1][0] * (altitude_sup_pli**2 - altitude_inf_pli**2)
B22 = 0.5 * Qx[1][1] * (altitude_sup_pli**2 - altitude_inf_pli**2)
B23 = 0.5 * Qx[1][2] * (altitude_sup_pli**2 - altitude_inf_pli**2)
B31 = 0.5 * Qx[2][0] * (altitude_sup_pli**2 - altitude_inf_pli**2)
B32 = 0.5 * Qx[2][1] * (altitude_sup_pli**2 - altitude_inf_pli**2)
B33 = 0.5 * Qx[2][2] * (altitude_sup_pli**2 - altitude_inf_pli**2)
matrice_B = np.array([[B11, B12, B13], [B21, B22, B23], [B31, B32, B33]])
return matrice_B
def D (self, Qx, altitude_inf_pli, altitude_sup_pli, proportion=None):
"""
Fonction permettant le calcul de la matrice D.
-------
Entrees :
matrice_J_trans [array]
matrice_J [array]
matrice_Q0 [array]
"""
D11 = (1/3) * Qx[0][0] * (altitude_sup_pli**3 - altitude_inf_pli**3)
D12 = (1/3) * Qx[0][1] * (altitude_sup_pli**3 - altitude_inf_pli**3)
D13 = (1/3) * Qx[0][2] * (altitude_sup_pli**3 - altitude_inf_pli**3)
D21 = (1/3) * Qx[1][0] * (altitude_sup_pli**3 - altitude_inf_pli**3)
D22 = (1/3) * Qx[1][1] * (altitude_sup_pli**3 - altitude_inf_pli**3)
D23 = (1/3) * Qx[1][2] * (altitude_sup_pli**3 - altitude_inf_pli**3)
D31 = (1/3) * Qx[2][0] * (altitude_sup_pli**3 - altitude_inf_pli**3)
D32 = (1/3) * Qx[2][1] * (altitude_sup_pli**3 - altitude_inf_pli**3)
D33 = (1/3) * Qx[2][2] * (altitude_sup_pli**3 - altitude_inf_pli**3)
matrice_D = np.array([[D11, D12, D13], [D21, D22, D23], [D31, D32, D33]])
return matrice_D
def liste_Q0 (self):
"""
Fonction permettant de stocker l'ensemble des matrices Q0 dans une liste.
"""
liste_matrices_Q0 = [self.Q0(self.liste_El[pli], self.liste_Et[pli],
self.liste_Glt[pli], self.liste_Nult[pli])
for pli in range(len(self.liste_angles))]
return liste_matrices_Q0
def liste_J (self):
"""
Fonction permettant de stocker l'ensemble des matrices
J, J_inv, J_trans_inv dans une liste.
"""
liste_matrices_J = {}
for angle in range(-90,91,1):
if angle in self.liste_angles:
liste_matrices_J[angle] = self.J(angle)
else:
liste_matrices_J[angle] = 0
return liste_matrices_J
def liste_Qx (self):
"""
Fonction permettant de stocker l'ensemble des matrices Qx dans une liste.
"""
liste_matrices_Qx = [self.Qx(self.liste_J[self.liste_angles[pli]][1],
self.liste_J[self.liste_angles[pli]][3],
self.liste_Q0[pli])
for pli in range(len(self.liste_angles))]
return liste_matrices_Qx
def liste_A (self):
"""
Fonction permettant de stocker l'ensemble des matrices A dans une liste.
"""
if sum(np.array(self.liste_proportion)) == 0:
liste_matrices_A = [self.A(self.liste_Qx[pli],
self.altitude_inf_pli[pli],
self.altitude_sup_pli[pli])
for pli in range(len(self.liste_angles))]
else :
liste_matrices_A = [self.A(self.liste_Qx[pli],
self.altitude_inf_pli[pli],
self.altitude_sup_pli[pli],
self.liste_proportion[pli]/100)
for pli in range(len(self.liste_angles))]
return liste_matrices_A
def liste_B (self):
"""
Fonction permettant de stocker l'ensemble des matrices B dans une liste.
"""
if sum(np.array(self.liste_proportion)) == 0:
liste_matrices_B = [self.B(self.liste_Qx[pli],
self.altitude_inf_pli[pli],
self.altitude_sup_pli[pli])
for pli in range(len(self.liste_angles))]
else :
liste_matrices_B = [self.B(self.liste_Qx[pli],
self.altitude_inf_pli[pli],
self.altitude_sup_pli[pli],
self.liste_proportion[pli]/100)
for pli in range(len(self.liste_angles))]
return liste_matrices_B
def liste_D (self):
"""
Fonction permettant de stocker l'ensemble des matrices D dans une liste.
"""
if sum(np.array(self.liste_proportion)) == 0:
liste_matrices_D = [self.D(self.liste_Qx[pli],
self.altitude_inf_pli[pli],
self.altitude_sup_pli[pli])
for pli in range(len(self.liste_angles))]
else :
liste_matrices_D = [self.D(self.liste_Qx[pli],
self.altitude_inf_pli[pli],
self.altitude_sup_pli[pli],
self.liste_proportion[pli]/100)
for pli in range(len(self.liste_angles))]
return liste_matrices_D
def ABD (self):
"""
Fonction permettant de calculer la matrice ABD correspondant
a l'empilement du stratifie etudie.
"""
A_globale = sum(self.liste_A())
B_globale = sum(self.liste_B())
D_globale = sum(self.liste_D())
AB = np.concatenate((A_globale, B_globale), axis = 0)
BD = np.concatenate((B_globale, D_globale), axis = 0)
matrice_ABD = np.concatenate((AB, BD), axis = 1)
return matrice_ABD
def proprietes_mecaniques_stratifie (self):
"""
Fonction permettant de calculer les proprietes homogeneises du
stratifie composite.
"""
matrice_A_globale = sum(self.liste_A()) / self.epaisseur_stratifie
matrice_A_globale_inv = np.linalg.inv(matrice_A_globale)
Ex_stratifie = 1 / (matrice_A_globale_inv[0][0])
Ey_stratifie = 1 / (matrice_A_globale_inv[1][1])
Gxy_stratifie = 1 / (matrice_A_globale_inv[2][2])
Nuxy_stratifie = -Ex_stratifie * matrice_A_globale_inv[1][0]
return Ex_stratifie, Ey_stratifie, Gxy_stratifie, Nuxy_stratifie
#
#
#liste_angles = [0, 90, 90, 0]
#liste_epaisseurs = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]
#liste_El = [45600, 45600, 45600, 45600]
#liste_Et = [16200, 16200, 16200, 16200]
#liste_Glt = [5830, 5830, 5830, 5830]
#liste_Nult = [0.278, 0.278, 0.278, 0.278]
#
#test_1 = Homogeneisation_Mecanique_Stratifie(liste_angles, liste_epaisseurs, liste_El, liste_Et, liste_Glt, liste_Nult)