#@@@@@@@@@@@@####@#+'#+;;+'''+;;'+';;;''';;++':;:;;;;;:;::;;';;::,;;;;:::::,:::::;::;;:;;;;:';;;:;.,.,,,,,,,,,
+##@#@@@@@@@@##########''';;++'''+;'''++;;;+#+;::;;:;';:,:,::::;::::,:;;;;:;::,:::::;;;;:;::;;;':,.,,,,,,,,,,,
;+####@@@@##@##########+'+'+++++##+';;'+'';;'';;::;;;;;';;';:::;:::::::::::::,::::,:;;;;:;;;;';'..,,,,,,,,,,,,
:;+##@@@@@#######'+#####+'+'';''''##'';''';;;''';:;,:::'::::::::,:,:,:::::::;;::;::,:,:;;;;''';.......,,,,,,,,
;:''+###@@@@######+######++'+'''';####++'++''';;;:::;:;::;::::;:,:,,:::::::::::::;;::::;:;;';;,.....,..,..,,,,
,''+#+##@@@@@###@##+####@##'+++++;;++';;'::';;'';;;::;;;::;''::;;::,,:::::,:,:;;;:;;:::';;;'';.........,,,,,,,
:::'#;''#@@@@######+#@##@###+++#''';''+;;;;::';'';;;';:;;;:;;;:::::::::::::,::;;:::::;;;;''+#,.......,,..,,..,
:::,;;;;'##@@@######+###@@###+++##++'+;'+;:;;;+';,;:;':;;;:::;;:::::;::;;:::::;;;';;:;::#+##:........,,.,,,,,,
:,;:::;;:;'@#@@########+'@####++######+'''';;':;;:;:;;;,:::::;;:;:::';';;;;;;;;:;;:;:::;'#',...........,,,...,
:,:::;,,;;''#@@@########+##################+++;;'''';;;:;;;;'''+;';;;:;:::';;;;:;:;;;:'@;+;............,.,..,.
:':;;::,:,;:;#@@@@#######################@#####++###+'''''''';;;;;'';;';;;;';;;;;;;;;;#@##+:................,,
';;;:,;:,,::,'#@@@@############@@#####@##############+++'''+++####++'++'',;;'';;;:;;''+#.:#+'.................
#++::',;,:,:,;;+@@@@##########@####@@@#############@##########+###+#++##+'';;;'+;'';'':,..@##'................
;;:',:;,;:,,:,;;+#@@@@@#####################@@####@###@########+##++++++#++'';''+';;':...`+@@#;...............
+;;+':::::,::;.:+;@#@@@@@#################################@#########++++++#+++''';:;,......@@@#:..............
;::'#':::':,,,:.+'+#@##@@@@################################+#####@@######+##';'+'';.......`:#@@'..............
;,,';++;',';::;,,:+####@@@@@@#########@@@###@@@@@@@#########++########@+++##++'#:`.........`;@#+,.............
'':;+;+++;';:;:,:.,+######@@@@@#@@@@##@#@####@@@@#########################@+++:.`.``'@@@@;``.@@'';............
+'':++''':':':::,,.:''+###@@@@@@@@###########@@@###############@#@@@#@####',`.....`+@@@@@@#``+@+##;...........
'###''+#':+:;:::::,,+'+++++##@#@@@@@#@############################@@#+@#@#`.......,@@@@@@@@;``#@##+,..........
#++'''':#:;;,;;:;:::,####';;'+#@@@@@@#+'####################@@@##:``..`#@@:`.`...``#@@@@##+++;@#@@#'..........
;++##'##+;#::;'';::,:'###++':;'++##@#@@'.```,;#@@@@#######@@+,.`...`..`;#@@.`......,@@@@@####++##+'#,.........
+++###++:'#::;;'';;,,'@##++''+:;;+####@#+,.`.````.:'''':..``.`.......``.#@@@'.``.`.`;#@@@@###+'+#+;:..........
++++##+';'#';'+:;;+,,###@##@#''';,'######+'`.```...``.`..`...`.........`:@@###:``.```,#@@@#@@#';#+:...........
':;###'+';'#+;''';:,,::#@#@###+##',:'######'`.```.`````.`...............`'@@@@@########@#####;:;'+,,..........
@@@##@#'#+';';'+';,:,:;+'+#####@##':::######'............................`'@@#@@@########+####';;:............
'+:+'++;;:';;;;::::::,;:;#,,;#######:;::'#####,`..........................`:#@@@@@@###@##+####,::;:...........
+'+'+';':++;;;::::,::,:+;'##;;':;+#@##+::;;####+.....`......................``.'@@@@#'#@######,#;;,...........
':;''';';;';:;:;:,,,,,,;''++;+';';,#+#@#;;:;'####,``.`.........................``````. :@##++:.#.:,...........
:;:''':';;;':;,,:,:,,,,,::##+'++'';,;##@@::':'+###..`.........................`.````.``:@@@##+'',;............
;:'':''''::;;:,,,,:,,:,,:;+'+#''''':',+#@##:+,+++##`..`....................```.````````.@@@@#++.;,............
;;;;''::;;':,,:,:,:,:;',:;+#;'+';;:':::+@##';+::'+#'..`.....`.............``````````````#@@#@#':.`............
:'';;;'':';::,:,:::,:,:;';:';''''::;::::'######':,;:':....................`'@@@@@@@@#'.`#@###@+:,.............
+';''';'';:::;;:;:;::;;;:''++++';';::,,::'####@#+:,,,:'``..............`.`;@@@###@#@@#@@@@@###+'.`............
++'+;:;;'';;:;;;;;,:::;;;'';;+'++;+;;:::,:,@###@@+,,,:;+.``..`..........``#@#@@####@@#@@@#####+;;:............
'+'';+;;:';'';;;;;::,::;;';':''+';;:;;:,:,,,######':,,.:#'.`.``.........``+@@@@@#@###@@@@##+###++'............
'';+'''+;::;:'';:;';;;,;;;;;;;'+';;;::;,;;:,.#@#@#'';.,,,++..............`#@##@+@@@#@@@@@##+'+##;.............
+'';'';;'';:;;'';'':''';;';;;:;;;:;';::'':::,,####+#+:,,,,+;,`........````@@@@#:`.'@@@@@@#######,,............
:;'':;;;;+':::+';;'';;:';+;;;'';;,;;';;;:';;,,.;+##++':,,;,;#.```.....````+@@@;.`..`.+@@@#####+,,.............
';;';;:;';;:;:''':''';:'''::';'+';;;;;';;;;;',:::####+;::,;:;+:``..`..`.`.;@##,``...```'@@@###;...............
''+;;;'+;;'::;;';:'+''';'';:;;:'''+';;'';'';::;;,'#++++';;,::'+,,````.`..`:@#+..`....``,@@@#@#;`,.............
;++:'::::;::;'';;;;';++'';;;:::;'''#;';;;+';;;;:;:#@+#'++'::,,:#.##'`..```,@#+```.....``@@@@@#'',.............
';+';:::;;;;':;:;'##';;;;:::;:,''#;;;;;+';;';;;;,';####+'';;,,,#;+#@@'.```:@''`........`#@@#@#+:..............
++#;;:::;:;;:;:';'++;';+';;;':;:;++''''';';;;;'',:,+###'';;+::;;:,@##@@@@@#+:;.........`.@@####,.`............
++';'#,:;;;;;,:;';+;;'+;';;;:':;;';;;++';;;;;'++;,:,+#+'''##++::::#@@####@#''+`.....``.``:@@@##..`............
++'+;;#',;',,,::'';';;'''';;;;;;';:;;'+':;;''';;';;::@##++;++#;::,:;:@@##++#':`````........@@#++..............
''++;;;++:;::,:;;'';+;:;+';;'';;;:;';;'';:;;;';'+;+;;+@#'''+;@+;::;;:::#@##'''+:``..`....``'@@##+:`...........
';'';:'#+;:::;:''+''+;;'#+;;'+;::;;+;;;';:;;;+:;+;#;;,@#+'+';@#':;+;:;:,::@#';''+...`...`..`'@@##+............
;'''';';#::;;;++##;';;'+#';''+;';;;+;;'+';;'';':';@+',@###'''@#;:';;'':;:,,:@@+;'''.....`..``#@@#+:...........
++++'';;#;:::;;';;:';;:';;';';''';;''';;;;'+';'';'#+;,@#;;'++#++''#+;';';:;,,:@#';'+.......``:@@#+`...........
##''''''#';;;:;++#;;;;;;;';:';+'';';;';;;;;''';';##':+#+';#@@@##+'+;;';;;;;,,,.+@#''':.......`'@@#............
@@#++'''+#;;;;;;'';';;;';';;;;';;''';;;'';';+;;:;+##@+:+';'#++@@##'++;;;:'':,::,;##''+;..`..```@##:...........
####+++#####+'+'':''+;'';''';;;'+;';;;;;;;;;';:;@@+++#+'++';:::####@++';;;;'::,,:.'#+;++.....`..@@+`..........
@#'###+#@####+###+'+#+'+++'';;;+'+'';;;;;:'';:;+@#';'';;;:,,,:;;'#@@#@#+#;,';:;:,::;@#++#,```.``+@#.`.........
@##+##########+#++'+####++###''++++;'''''##+##';+####::,:;::::,:'',:@@@@@#'';::;:,,,,@@@+':.````'@@:..........
+@#''######+++++##@@@@@@@@@@@##@@@##++;;:,,::':::,:;:::::,,+:;::;;:;;;#@@@@@#+;;:::::,'@@##;:,`'@@#:'`........
#++#####@#@@@@@@@@@@@@##@###@###+;';';;+;::;'::,;,,:;:;;;;:,::;';;''''::'@@@@@#':;::,:,,###@@#@@@###,.`.......
+':;;:+#@@@@@@@@@@@#++###;'';;;'+++;;';';;::;,::';:,::::;;;::::;::;;+#':;+,##@@@+:,::,::,@##@@#'',.```........
+''';:';:''+#+;+###@@+'#++';';;:::'+;;;;;;;;;;,:,:';::::''';;;:::;:;;::;':#:;#@#@'';;;:::,@@+;;;'+:...........
';;'';;::+;##;''''+##+++'+;';';::,::;;;:;;;';'::::''::;'';';':::';:::'::::++:,#@##+;::;;',:@##;;;:::..........
:;;;'#;::;'';+';'+'##'+'++++'';';:;;;;;:::;';::;;':,;'+;;;;;;+';:;'':;#,,',;::.#@##'';;:;:,,+@#+';:,:::`......
';;;+';;:;':;#;;';''#+;++;';:':;';':';;::::;;;''+;:++++++;;::+''+#+'','';:#,,,,,+@##;'+##':,.+@@#';::::;,.....
+''''';;:;'';+;'++;;'+++;+++;'':+;;';:;;:;:::;;';;;;;'''##+;',:+'#+'++;++;#'::,;:@@@@;+';';+',,##+':::,:;;:,..